쇼어 알고리즘의 원리 – 양자컴퓨터가 RSA를 깨는 방식

 

쇼어 알고리즘의 원리 – 양자컴퓨터가 RSA를 깨는 방식

양자컴퓨터가 기존 보안 체계를 무너뜨릴 수 있는 이유 중 하나는 바로 쇼어 알고리즘(Shor's Algorithm)입니다. 이 알고리즘은 현재 인터넷 보안의 핵심인 RSA, ECC와 같은 비대칭 암호화 체계의 기반 수학 문제를 빠르게 해결할 수 있습니다. 이 글에서는 쇼어 알고리즘의 원리와 왜 그것이 보안에 위협이 되는지 쉽게 설명합니다.

1. 쇼어 알고리즘이란?

쇼어 알고리즘은 1994년 피터 쇼어(Peter Shor)가 개발한 양자 알고리즘으로, 정수의 소인수분해(Factoring)와 이산 로그(Discrete Logarithm) 문제를 빠르게 해결합니다. 이 두 문제는 대부분의 현대 암호화 기술이 의존하고 있는 수학적 기반입니다.

예시:

RSA 암호화는 두 개의 큰 소수 p와 q의 곱 n = p × q를 공개하지만, p와 q를 역으로 알아내는 것은 고전 컴퓨터로는 매우 어렵습니다.

하지만 쇼어 알고리즘은 양자컴퓨터를 통해 이 소인수분해를 지수 시간을 다항 시간으로 단축시킬 수 있습니다.

2. 기존(고전) 방식 vs 쇼어 알고리즘

구분	고전 컴퓨터	양자컴퓨터 (쇼어 알고리즘)
RSA-2048 해독 시간	수백만 년 이상	수 시간 이내 (이론적)
복잡도	지수 시간 (O(e^n))	다항 시간 (O((log n)^3))

3. 쇼어 알고리즘의 핵심 단계

① 문제 정의:

어떤 수 N이 주어졌을 때, 그 소인수 p와 q를 찾는다.

② 무작위 수 a 선택:

1 < a < N 에서 무작위로 a를 선택

③ 주기 r 찾기 (양자 계산):

가장 핵심! 양자 푸리에 변환(QFT)을 사용해 다음 조건을 만족하는 최소 주기 r을 찾음:

a^r ≡ 1 mod N

이 문제는 고전적으로 매우 어렵지만, 양자컴퓨터는 이를 양자 중첩 상태와 양자 병렬 처리를 활용해 매우 빠르게 해결함.

④ r을 바탕으로 소인수 계산:

r이 짝수이고, a^(r/2) ≠ -1 mod N이면 다음 공식을 통해 인수 분해:

p = gcd(a^(r/2) - 1, N)
q = gcd(a^(r/2) + 1, N)

4. 보안 위협과 현실성

• 이론적으로는 RSA-2048도 수 시간 내로 해독 가능
• 실제로는 수천~수만 개의 완전한 큐비트가 필요
• 2025년 기준, 아직 실용적 수준의 양자컴퓨터는 등장하지 않았지만, 수십 년 내 가능성 높음

5. 대응책 – 양자내성암호(PQC)

쇼어 알고리즘의 위협을 방어하기 위해, 현재는 양자컴퓨터에서도 깨지지 않는 암호 알고리즘이 개발되고 있습니다. 대표적으로:

• CRYSTALS-Kyber – NIST 채택 PQC 알고리즘
• NTRU, BIKE, FrodoKEM 등 격자 기반 암호

맺음말

쇼어 알고리즘은 단순한 학술 개념이 아니라, 현대 사이버보안을 근본적으로 재정의할 수 있는 기술입니다. 현재는 위협 수준이 낮지만, 향후 양자컴퓨터가 현실화되면 RSA, ECC 기반의 암호 체계는 무력화될 수 있습니다. 보안을 유지하려면 양자 내성 암호에 대한 준비가 필수입니다.

미래의 보안은 양자컴퓨터를 이해하는 것에서 시작됩니다.

 

 

 

 

 

 

 

RSA 보안 기술의 원리와 구조 – 비대칭 암호화의 핵심을 이해하다